近年来.局部环和VNL环这两类环已经成为代数学环论方向上重要的研究对象,主要研究方向有以下三个:一、直接研究局部环与VNL环的性质,对他们的根性质进行刻画;二、研究局部环与VNL环的扩张问题.三、类似于局部环与VNL环的定义方式,提出新环的定义.研究其性质.本文主要就第三种方向进行研究,新定义了几乎强正则环,几乎弱正则环.几乎π-正则环.几乎强π-正则环.讨论他们之间的关系,研究其性质及扩张问题.本文主要有以下几个部分组成:第一章:介绍局部环和VNL环及相关环的历史背景、发展过程和研究现状,简述本文问题的提出过程.简要总结了本文的主要工作和重要结果.第二章:主要介绍强正则环,弱正则环.π-正则环,强π-正则环,几乎单式正则环,SVNL环等环的概念以及与这些环相关的一些常用结论.第三章:引入几乎强正则环的概念,称一个环为几乎强正则环,如果对任意a ∈R,a或1 - a是强正则的.几乎强正则环是介于局部环和VNL环之间的一类环.主要结论如下:(1)约化的VNL环是几乎强正则环;(2)Abel的VNL环是几乎强正则环;(3)一族环的直积Π {Rα :α∈I}几乎强正则环当且仅当存在α在∈I得Rα0是几乎强正则环环其余α ∈I- α0 ,Rα,均为强正则环;(4)几乎强正则环的直极限仍是几乎强正则环.第四章:本章主要通过引入几乎弱正则环的概念,完善局部环,VNL环,几乎强正则环,几乎弱正则环.几乎π-正则环,几乎强π-正则环环间关系,得到如下图所示环间关系,研究他们的扩张问题.(?)第五章:综述本文所研究的几种类似于VNL环的相关环.并对这几类环的未来研究方向做了进一步的展望.
