改进Levenberg-Marquardt算法的复杂度分析
Levenberg-Marquardt算法论文 奇异非线性方程组论文
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我们提出一个新的求解奇异非线性方程组F（x） = 0的修正Levenberg-Marquardt算法,其中Levenberg-Marquardt参数为||Fk||δ,δ∈(0, 2]。在适当条件下,该算法全局收敛。在弱于非奇异性的局部误差界条件下,当δ∈（0,1）时算法超线性收敛;当δ∈[1,2]时是二次收敛。本文同时也证明了当δ∈（0,1/2）时,该算法的复杂度为O(ε-2)。数值结果表明新的算法对某些奇异非线性方程组很有效。
| 摘要 | 第7-8页 |
| ABSTRACT | 第8页 |
| 第一章 引言 | 第10-15页 |
| 1.1 非线性方程组 | 第10-11页 |
| 1.2 解非线性方程组的常用方法简单介绍 | 第11-13页 |
| 1.3 复杂度 | 第13-15页 |
| 第二章 非线性方程组的Leverberg-Marquardt算法 | 第15-24页 |
| 2.1 LMM算法 | 第15-16页 |
| 2.2 修正的LM算法 | 第16-19页 |
| 2.3 自适应Levenberg-Marquardt 算法 | 第19-20页 |
| 2.4 改进Levenberg-Marquardt算法 | 第20-24页 |
| 第三章 新的修正LM算法 | 第24-45页 |
| 3.1 算法 | 第24-25页 |
| 3.2 全局收敛性 | 第25-27页 |
| 3.3 局部收敛性 | 第27-35页 |
| 3.4 复杂度 | 第35-41页 |
| 3.5 数值结果 | 第41-45页 |
| 全文总结 | 第45-46页 |
| 参考文献 | 第46-50页 |
| 致谢 | 第50页 |
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