响应曲面方法中试验设计与模型估计的比较研究

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响应曲面方法(RSM)是现代统计与数学的集成方法,被广泛应用于响应变量与自变量之间函数关系研究中。通过响应曲面设计、建模和优化完成整个响应曲面过程。在响应曲面建模中,通常要求随机误差服从正态分布相互独立且具有相同的方差;输入变量相互独立,没有测量误差。在实际生产过程中,这些假设条件只能近似地被满足,并且自变量中很可能会出现测量误差,响应数据中也可能存在异常点情况。针对上述两个问题,本文主要研究在输入变量存在测量误差时,响应曲面设计的稳健性以及在异常点存在时,响应曲面模型的稳健性。本文介绍了响应曲面方法的一些基本理论和传统的模型估计方法、响应曲面设计的评价准则、稳健估计方法和误差变量模型。在此基础了比较分析了不同的响应曲面设计和不同估计方法的稳健性,具体从以下几个方面进行研究。首先,探讨了不同的响应曲面设计对响应数据中异常点的稳健性问题。主要包括中心复合设计——中心复合序贯设计、中心复合有界设计和Box-Behnken设计。基于这些设计的比较分析结果表明,中心点位置异常点极大地增加了模型的波动性,降低了模型的精度,轴线点和立方体点位置异常点影响模型二次项或交叉项的估计,增加了模型优化和预测的难度。其次,提出了两种响应曲面设计预测方差的评价指标,研究分析了误差变量模型的单位预测方差和传统的三因子响应曲面设计预测性能。仿真分析表明,对于测量误差的方差比较小时,中心复合表面设计的稳健性是最优的;当方差较大时,Box-Behnken设计的预测性更好一些。再次,对存在测量误差的二阶球形响应曲面设计优化准则和预测方差性质进行比较和评估。为了直观展示不同设计对测量误差的稳健性,我们提出单位预测方差最大值与最小值图和设计空间比率图,计算了不同设计的G-效率值。得出了不同因子水平下,稳健的响应曲面设计方案。最后,基于响应数据中的异常点,探究了二阶响应曲面模型的稳健估计方法,研究分析了异常点存在或非正态时不同估计方法的稳健性。通过仿真和实例得出比较结果。
摘要第3-4页
ABSTRACT第4-5页
第一章 绪论第9-17页
    1.1 研究背景意义与目的第9-11页
        1.1.1 研究背景第9-10页
        1.1.2 研究意义第10-11页
        1.1.3 研究目的第11页
    1.2 国内外研究综述第11-14页
    1.3 论文结构安排与主要创新第14-17页
        1.3.1 论文结构安排第14-16页
        1.3.2 论文主要创新第16-17页
第二章 响应曲面方法第17-42页
    2.1 响应曲面方法的基本原理第17-24页
        2.1.1 响应曲面模型第18-23页
            2.1.1.1 多元最小二乘估计方法第18-21页
            2.1.1.2 响应曲面建模方法第21-23页
        2.1.2 响应曲面优化或预测第23页
        2.1.3 响应曲面的序贯特征第23-24页
        2.1.4 响应曲面方法在质量改进方面的应用第24页
    2.2 响应曲面设计的评价标准第24-32页
        2.2.1 设计优化准则第24-27页
        2.2.2 图形评价准则第27-32页
    2.3 稳健的估计方法第32-37页
        2.3.1 稳健M-估计第32-36页
        2.3.2 具有高抗差的稳健估计第36-37页
    2.4 误差变量模型第37-40页
    2.5 本章小结第40-42页
第三章 异常点存在时响应曲面设计的稳健性第42-62页
    3.1 稳健性的思想第42-44页
        3.1.1 稳健性的理解第42-43页
        3.1.2 基于响应曲面方法的稳健性第43-44页
    3.2 响应曲面设计第44-54页
        3.2.1 关于响应曲面设计的一些概念第44-46页
        3.2.2 二阶响应曲面设计第46-54页
    3.3 基于异常点的响应曲面设计的稳健性第54-59页
        3.3.1 中心复合设计和Box-Behnken 设计的试验数据第54-55页
        3.3.2 结果与分析第55-59页
    3.4 基于稳健思想的响应曲面设计的步骤和技术路线第59-61页
    3.5 本章结论第61-62页
第四章 不同水平测量误差下响应曲面设计的稳健性第62-68页
    4.1 测量误差对响应曲面影响第62-63页
    4.2 基于预测方差的响应曲面设计稳健性第63-67页
    4.3 本章小结第67-68页
第五章 基于误差变量模型的响应曲面设计稳健性第68-81页
    5.1 误差变量模型下响应曲面设计的G-效率第68-69页
    5.2 误差变量模型下响应曲面设计预测性能的图像比较分析第69-80页
    5.3 本章小结第80-81页
第六章 基于预测方差分布的响应曲面设计稳健性第81-97页
    6.1 设计空间比率图的理解第81-83页
    6.2 测量误差存在情况下响应曲面设计的稳健性第83-95页
        6.2.1 三因子响应曲面设计的稳健性第83-88页
        6.2.2 四因子响应曲面设计的稳健性第88页
        6.2.3 五因子响应曲面设计的稳健性第88-91页
        6.2.4 六因子响应曲面设计的稳健性第91-95页
    6.3 本章小结第95-97页
第七章 不同稳健回归方法的比较分析第97-103页
    7.1 试验数据第97-98页
    7.2 不同估计方法的模拟比较研究及其结果分析第98-102页
    7.3 本章小结第102-103页
总结与展望第103-106页
    论文工作总结第103-104页
    研究展望第104-106页
参考文献第106-115页
附录第115-128页
    附录1 第三章第二节中的混合设计与小样本复合设计第115-122页
    附录2 第三章第三节曲面图和等高线图第122-128页
发表论文和科研情况说明第128-129页
致谢第129页
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