跳扩散模型下几种奇异期权的定价研究

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期权是20世纪70年代中期美国出现的一种金融衍生工具,20多年来作为一种有效的风险防范和投资手段而得到迅速发展,为了满足更多投资者的需要,许多金融公司相继推出各种新型的期权,如何对这些新型期权进行定价是金融界和数学界人士所要解决的核心问题之一。本文主要致力于金融学中几种奇异期权定价问题的研究,运用随机过程、随机分析等数学工具,建立了股票支付连续红利,并且股票价格的跳过程为Poisson过程,股价的相对跳跃高度服从对数正态分布的跳扩散过程模型,在此模型的基础上利用测度变换和期权定价的鞅方法,经过较简单地数学推导做出了以下几方面工作:1.以看涨期权的看涨期权为例,推导出了四种类型的复合期权的定价解析式。2.推导出了假定在到期日之前的确定时刻只允许再装一次的再装期权的定价解析式。3.在传统重置期权的基础上设计出一种新的重置期权,本文推导了传统重置期权及此类改进的重置期权的定价解析式,并且对传统重置期权、改进的重置期权、以及标准欧式期权的价值进行比较。
摘要第5-6页
Abstract第6页
致谢第7-10页
第一章 期权及期权定价理论概述第10-15页
    1.1 期权的基本概念第10-12页
        1.1.1 期权的定义第10页
        1.1.2 期权的相关概念第10-11页
        1.1.3 期权价值的构成第11页
        1.1.4 期权的分类第11页
        1.1.5 影响期权价格的因素第11-12页
    1.2 期权定价理论的发展与本文的主要工作第12-15页
        1.2.1 期权定价理论的发展第12-14页
        1.2.2 本文的主要工作第14-15页
第二章 预备知识第15-20页
    2.1 随机过程与随机分析第15-18页
        2.1.1 计数过程第15页
        2.1.2 鞅第15-16页
        2.1.3 Brown运动第16页
        2.1.4 Ito过程与Ito公式第16-17页
        2.1.5 Girsanov定理第17-18页
    2.2 几个常用的数学期望公式第18-20页
第三章 Black-Scholes-Merton期权定价模型第20-26页
    3.1 Black-Scholes期权定价模型第20-23页
        3.1.1 建立Black-Scholes期权定价模型的假设条件第20页
        3.1.2 Black-Scholes期权定价公式及其推导第20-23页
    3.2 Merton期权定价模型及其推广第23-26页
        3.2.1 引言第23页
        3.2.2 Merton模型的建立第23-24页
        3.2.3 跳扩散模型下的欧式期权定价公式第24-26页
第四章 跳扩散模型下的复合期权定价第26-30页
    4.1 引言第26页
    4.2 跳扩散模型下的复合期权定价第26-30页
第五章 跳扩散模型下的再装期权定价第30-35页
    5.1 引言第30页
    5.2 跳扩散模型下的再装期权定价第30-35页
第六章 跳扩散模型下的重置期权定价第35-41页
    6.1 跳扩散模型下的重置期权定价第35-38页
        6.1.1 引言第35页
        6.1.2 跳扩散模型下的重置期权定价第35-38页
    6.2 跳扩散模型下一类改进的重置期权定价第38-41页
总结与展望第41-42页
参考文献第42-45页
作者攻读硕士期间完成的论文第45页
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