随着经济科技的高速发展,特别是随着计算机网络及通信技术的发展,电子商务、电子政务、网上银行、数字城市、云计算等发展得如火如荼,信息化浪潮正影响着我们生活的方方面面。与此同时,病毒、黑客、电子窃听和电子欺诈等问题也变得日益严重,如何让人们有效而方便的获得自己想要的信息,如何有效的保证人们的信息安全己成为人们关注的焦点。密码学作为研究如何实现信息的保密和安全的学科,为人们保护数据和资源不被泄露,保证数据和信息的真实性提供着重要的支撑。1985年,椭圆曲线密码体制(ECC)被Koblitz和Miller提出后,椭圆曲线密码现已成为公钥密码学中的一个研究热点,由于其独有的特点,在信息加解密、数字签名、消息认证等领域有着广泛的应用。利用椭圆曲线密码进行加密、解密、数字签名和对数字签名进行验证时,都需要进行KP或者KP+IQ的运算,这种运算被称为椭圆曲线标量乘法运算。这些运算是椭圆曲线密码体制的实现过程中最消耗时间的运算,其运行速度决定着整个椭圆曲线密码系统本身的效率。标量乘法中,求逆是最费时的运算。在已有计算3P和5P算法的基础上,提出直接计算3kP和5kP的算法,使整个计算过程中只需要一次求逆运算。通过对已有的一些椭圆曲线标量乘法进行对比分析,提出两种对标量k进行重新编码的方法,并在此方法的基础上提出了对标量乘的改进算法。(1)利用对称三进制,对标量k进行重新编码,然后利用这种编码方法提出新的计算椭圆曲线标量乖法的算法,这种算法与已有算法比较,运行效率有了明显的提升。利用预处理,对称三进制算法比二进制预计算算法效率有18%的提升。相对于二进制算法,对称三进制算法由于字符串短,需要存储的预计算点数量少,这样在存储空间有限的地方,带宽有限的应用领域,具有相应的应用价值和优势。(2)通过把对称三进制编码方式应用于多标量乘法中,给出了多标量乘算法并对其时间复杂度作了分析,经过与其它多标量乘算法相对比,其运算效率也有了一定的改进和提高。(3)利用椭圆曲线上标量的半点运算比倍点运算省时的特点,把半点运算应用于标量的双基链表示中,提出了一种基于半点运算的双基链标量编码算法。利用这种编码方法来改进标量乘法,通过与Dimitiov算法和Wong算法进行性能对比分析,在选择不同域长数据时,相对于Dimitiov算法和Wong算法,重新编码后的标量乘法算法平均效率分别有84.03%和15.4%的改善,该改进算法运算效率有了明显的提升,改进效果明显。
