H~3×R上的常角曲面

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关于黎曼几何的理论研究已经有着悠久的历史,到现在已经得到了大量的应用结果.随着社会的发展,几何学在数学,物理,力学等自然科学领域都有着广泛的应用.然而,目前的研究工作已经扩展到对任意维积空间上的超曲面的研究,近期已经对H2×R,S2×R,S3×R等积空间上的常角曲面的性质等进行了讨论.基于上述原因,本文分为三章讨论H3×R上的常角曲面,文章中所得结论是将文献中的相关性质和结论进行了改进和推广.第一章主要介绍H3×R积空间上的的基本概念和基础理论.首先定义了H3×R上的常角曲面,其次,对于M上的切向量场X,Y,Z及法向量场N,给出了如下的Gauss方程,Codazzi方程和Ricci方程:Gauss方程:(R(X,Y)Z)T=R(X,Y)z+Ah(X,Z)Y-Ah(Y,Z)X,Codazzi方程:(R(X,Y)Z)(?)=((?)(?)/xh)(Y,Z)-((?)(?)Yh)(X,Z),Ricci方程:(R(X,Y)N)(?)=R(?)(X,Y)N+h(ANX,Y)-h(X,ANY).第二章主要讨论H3×R积空间上的常角曲面的极小问题,主要的结果如下:设M是H3×R上的常角曲面,具有平行的平均曲率向量H,那么关于ζ,η的形状算子必为:第三章主要讨论H3×R上的具有平行的平均曲率向量的常角曲面的分类,主要的结果如下:曲面M是H3×R上的具有平行平均曲率向量的常角曲面,当且仅当在最多只相差H3×R的一个等距变换的意义下,浸入F:M→H3×R(?)R15(x,y)→F(x,y)局部上由下式给出:其中ε=±1,常角θ∈(0,π/2).
目录第4-5页
Contents第5-6页
中文摘要第6-8页
ABSTRACT第8-9页
引言第10-12页
第一章 预备知识第12-15页
第二章 H~3×R上的极小常角曲面第15-21页
第三章 H~3×R上的具有平行平均曲率向量的常角曲面第21-28页
结束语第28-29页
参考文献第29-31页
在读期间发表的学术论文第31-32页
致谢第32-33页
个人简况第33-35页
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